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Lucky貓翻譯

題解

數學題。

看到 sqrt(a)+sqrt(b) 就會很想弄成 a^2 - b^2 的形式，
可用這公式：(a+b)(a-b) = aa - bb

將每一項 1/(sqrt(i)+sqrt(i+1)) 分子分母同乘 sqrt(i+1)-sqrt(i) 則其值不變，
式子變成分子 sqrt(i+1)-sqrt(i)，分母則為 i+1-i = 1，於是母分可忽略。

原式變為 (sqrt(2)-sqrt(1)) + (sqrt(3)-sqrt(2)) + … + (sqrt(i+1)-sqrt(i))
消去後剩下 sqrt(i+1) - sqrt(1) = sqrt(i+1)-1

則 S = sqrt(i+1)-1
移項後 S+1 = sqrt(i+1)
兩邊同時平方得 (S+1)(S+1) = i+1
得出 i = (S+1)(S+1) - 1

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來自小希的提醒

• int 相乘為 int，記得運算時就得先轉 long long，避免在運算時就先溢位。